Método Simplex para casos de minimización

** Un problema de minimización se puede resolver haciendo una pequeña trasformación de la función objetivo...mira qué fácil es.




Cómo resolver por Simplex un problema de Minimización

Como hemos visto, el simplex lo estamos usando para maximiza una función objetivo pero todas sus restricciones deben ser de un solo tipo: menor o igual: <=

Para resolver n problema de minimización se recurre a una transformar la función objetivo inicial( que es minimizar) para que se pueda extraer de la función, una expresión que podamos maximizar y esa sería la nueva función objetivo a resolver por Simplex.

Ejemplo: min C= 2x + 6y + 3

Si pasamos los términos con las variables x y y al lado izquierdo de la igualdad, la función queda así:

C- 2x - 6y = 3

Ahora, esos términos, del lado izquierdo,  los vamos a llamar Z; es decir,

Z= - 2x - 6y

Si llevamos Z a la función anterior, ahora quedará de esta manera:

C + Z = 3

Si despejamos C, que es la función a minimizar, ahora Z pasará al lado derecho de la igualdad; y la función será esta:

min C = 3 - Z

El truco está en que ahora para que C sea mínimo, será cuando el valor de Z sea lo mas grande posible, es decir, si maximizamos Z, entonces el valor de C se minimizará y se calcula así: C= 3 - Z.

RESUMEN DEL PROCESO DE MINIMIZAR A MAXIMIZAR

Resumiendo el proceso anterior en unos pasos sencillos, queda de esta manera:

1 - Tomar la función a minimizar y pasar los términos con las variables x y y, al lado izquierdo.

2 - Llamar Z a los términos que acompañan a C (no factorizar signos) en el lado izquierdo de la igualdad; el lado izquierdo debe quedar: C + Z = K (K será una constante que ya estaba en la función C)

3 - Pasar Z al lado derecho de la igualdad, por lo cual quedará negativa: C = K - Z

4 - Resolver el problema como maximización solo para Z .  Las restricciones del problema son las mismas del problema inicial para minimización.

5 - Al obtener la respuesta de Z máximo, se debe calcular el valor de C usando la expresión del paso No. 3: C = K - Z. Esta es la respuesta al problema de minimización.

UN EJEMPLO 

Hallar la función a maximizar
Min C = 10 + x - 2y